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微积分学只有一种,模型却有两个

2013-09-29 03:11:00.0  
导读:   6月18日,无穷小放飞互联网计划要向广大读者说明的就是这个主题,也就是说,微积分学只有一种,而其理论模型却有两个。这是什么意思呢?有何影响?为什么?       当代世界著名数理逻辑学家J.Keisler教授在其代表作《基础微积分》(无穷小方法)第一章里面向读者陈述了两条模型论公理:延伸公理与转移公理,由此建立了当代微积分学(注意:只有一种!)的两个模型:实数模型与超实数模型。这种不同模型的...。。。

   618日,无穷小放飞互联网计划要向广大读者说明的就是这个主题,也就是说,微积分学只有一种,而其理论模型却有两个。这是什么意思呢?有何影响?为什么?

       当代世界著名数理逻辑学家J.Keisler教授在其代表作《基础微积分》(无穷小方法)第一章里面向读者陈述了两条模型论公理:延伸公理与转移公理,由此建立了当代微积分学(注意:只有一种!)的两个模型:实数模型与超实数模型。这种不同模型的划分反映了现代数学的进展。这两个不同模型的理论等价性在其著作《无穷小微积分基础》里面给出了严格的数学证明。请见《微积分阅览室》与《微积分教研室》推荐的研究资料。

          大家知道,硕士生入学考试(所谓”考研“),既是选拔性考试,也是学业水平考试,因为,硕士研究生与大学生是两个不同的学习阶段,对学习者的学业水平有着不同的要求。中学生一般都知道有两种不同的几何学,但是,大学生却不知道微积分有两个不同的模型。这是很不正常的现象。

           一般而言,在考研数学考试中,选择题与填空题的正确答案与考生采用什么微积分模型无关;解答题的正确答案一般考官(阅卷者)也看不出什么”马脚“。即便被糊涂考官误判,考生到了复试阶段可以提出申述、交涉,考生必能借此而被择优录取。教育部考试中心的官员总归不全是一窝”糊涂虫“。

          924日,《教育与人生》网站的运营许可已经得到工信部有关部门的正是批准。今天(929日),《教育与人生》网站工作人员在中国人民大学某会议室召开第一次工作会议,布置10月份的网站运营计划。值得注意的是,届时《微积分教研室》(专供数学教员使用)将部分对外开放。教师是传授数学真理的楷模,一切数学教学活动必须服从”数学证明“。在数学真理面前,要敢于承认自己的认知错误(或知识之不足)。糊涂的数学教员是不可容忍的,因为,一个”大糊涂“必然带出一批”小糊涂“。

             既然考研的《数学考试大纲》是数学水平性考试的指导文件,那么,它必然应当允许考生使用同一数学理论(例如:微积分学)的不同数学模型,因为,同一数学理论的不同模型(利用超乘幂构造)必然是逻辑等价的(请见:1956Jerz Los定理)。这与考研数学阅卷者的主观意志与偏好无关。我们国内普通高等学校的微积分学教学需要改革,这是毋庸置疑的事情。


(编辑: yuanmeng001)

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